Matemática III
Cálculo integral · Aplicaciones del cálculo diferencial e integral · Álgebra vectorial e introducción a la teoría de curvas
Walter Beyer · Jesús S. González
Universidad Nacional Abierta
1 Ficha de catalogación
- Clasificación
- CAV · QA300 · M32
- Autores
- Walter Beyer, Jesús S. González
- Publicación
- Caracas: Universidad Nacional Abierta, 1980
- Descripción
- 588 p. : il. ; 29 cm
- ISBN
- 980-236-085-6
- Serie
- Ingeniería — Estudios Profesionales I
- Materias
- Análisis matemático. Cálculo. Educación a distancia — Módulo de estudio. Universidad Nacional Abierta.
- Registro
- Registro de Publicaciones de la Universidad Nacional Abierta, Nº UNA-EP1-80-0042
- Edición
- Novena reimpresión, 2009
- Copyright
- © UNA 1980
- Editorial
- Universidad Nacional Abierta, Apartado Postal Nº 2096, Caracas 1.010 A, Carmelitas, Venezuela
3 Créditos
- Coordinación
- Área de Matemática — Jesús S. González
- Contenidos
- Walter Beyer, Jesús S. González
- Diseño
- Luis Flores Gallequillos, Walter Beyer
- Diagramación y montaje
- Natida Herrada
- Revisión
- José Luis Flores, Walter Beyer, Mauricio Orellana
4 Presentación
El presente libro corresponde al curso de Matemática III para ingenieros, en el cual se completa el estudio del cálculo en una variable, se presentan algunas nociones de Algebra Lineal y se estudian las funciones vectoriales de variable real y su relación con la teoría de curvas. El contenido de este curso se ha dividido en tres módulos que son presentados a continuación:
Módulo 1.- Aquí se desarrolla el Cálculo Integral orientado fundamentalmente hacia la parte operativa y no hacia la formal; a partir de la idea intuitiva de "área debajo de un arco de curva" se pasa a definir integral de una función continua, posteriormente se tratan los métodos para hallar primitivas, la relación entre las integrales definidas e indefinidas (regla de Barrow), hasta llegar a generalizar la integral -integrales impropias, integrales de funciones escalonadas, integral de Riemann-; finalmente se dan algunos métodos para el cálculo aproximado de integrales. Llegando a este punto el futuro ingeniero ha estudiado los fundamentos del Cálculo Diferencial e Integral y es lógico presentarle una variada gama de aplicaciones que ilustren de una forma clara la utilidad de las herramientas matemáticas estudiadas hasta el momento. Este punto -el de las aplicaciones- se desarrolla en el Módulo 2 de este curso.
Finalmente en el Módulo 3 se comienza por generalizar algunas de las nociones de Algebra Lineal estudiadas en el Módulo 3 de Matemática II; se introducen las nociones de producto vectorial y producto mixto, se desarrolla el cálculo con funciones de
\[f : D \subset \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^m\], que son estudiadas a través de sus funciones componentes
\[f_1, f_2, \dots, f_n\]. Éstas son funciones reales de variable real para las cuales ya hemos desarrollado el cálculo previamente en el Tomo II, Módulos 5 y 6 de Matemática 2, Ingeniería.
A través de las funciones de variable real y recorrido en \(\mathbb{R}^n\) se introduce la noción de "curva" -dada en forma paramétrica-. Algunas curvas son estudiadas por su importancia histórica y otras por su importancia práctica, se realiza el estudio de una curva: a través de los siguientes aspectos: vector tangente, vector normal, vector binormal, Triedro de Frenet, curvatura, torsión, y finalmente se introduce la relación de la teoría de curvas con la cinemática.
En la elaboración del libro se tiene presente, en todo momento, la modalidad de los estudios a distancia dentro de los cuales se haya enmarcado el curso, y por otra parte se presentan los contenidos de una manera profundamente intuitiva, sin caer por ello en imprecisiones y sin pérdida de generalidad en aquellas nociones que así lo ameriten, pues partimos del hecho de que el estudiante utilice los conocimientos adquiridos para la solución de problemas -y por ende no se hace un estudio formal de los temas aquí expuestos- por lo que en el texto aparecen gran cantidad de ejemplos y ejercicios propuestos.
5 Orientaciones
Te recordamos que debes tener siempre presente que el logro de los objetivos de este curso, depende de tu participación en las actividades que esté prevé.
Este curso se encuentra organizado en Módulos, Unidades y Experiencias de Aprendizaje, éstas a su vez en Secciones. A continuación presentamos algunas instrucciones generales, las mismas te orientarán y permitirán alcanzar las conductas esperadas.
- Lee con atención los objetivos generales antes de iniciar el estudio de cada Módulo.
- Desarrolla el Test de Entrada del Módulo 1 y si respondes el 80 por ciento inicia el estudio del Módulo; en caso contrario atiende las prescripciones.
- Para aquellos Módulos que no requieran el test de entrada, puedes iniciar el estudio del Módulo de acuerdo con la primera orientación.
- Es importante que la lectura de los contenidos la hagas cuidadosamente, razonando e interpretando su significado y hacerla repetitiva tantas veces como lo creas necesario.
- En caso de dudas en algunos contenidos de este curso puedes:
- Consultar la bibliografía recomendada para este curso y que aparece identificada con un asterisco (*).
- Consultar con tu asesor.
- Considerando que cada Módulo de Aprendizaje está dividido en Unidades y Experiencias, te recomendamos en caso de duda, acudas a tu asesor una vez concluido el estudio de la Unidad donde tuviste dificultades.
- Es necesario que verifiques el grado de conocimientos adquiridos en cada Módulo antes de iniciar el estudio del siguiente, esto lo puedes hacer a través de las autoevaluaciones que se presentan en cada Módulo. Las respuestas a estas autoevaluaciones aparecen a continuación de las mismas y consideramos oportuno recordarte que estas respuestas resultan útiles en el estudio de este curso en la medida en que hagas buen uso de ellas, ya que esta actividad es de tu entera responsabilidad. Es por ello que te sugerimos hagas de las autoevaluaciones un instrumento confiable para dictaminar con precisión si has logrado el nivel de aprendizaje esperado.
- La verificación de los logros alcanzados se hace a través de las evaluaciones presenciales, las cuales son de carácter obligatorio y determinantes para la aprobación del curso.
6 Objetivos generales
- Adquirir, interpretar y relacionar las ideas básicas del Cálculo Diferencial e Integral.
- Aplicar el Cálculo Diferencial e Integral a la resolución de problemas.
7 Contenido
8 Bibliografía
- Aleksandrov, A. D.
Kolmogorov, A. N.
y otros
La Matemática: Su Contenido, Métodos y Significado
Volumen 2
Alianza Editorial, Madrid, 1974. - *Apostol, Tom
Calculus
Volumen 1
Editorial Reverté, Barcelona, 1973. - Ayres, Frank
Cálculo Diferencial e Integral
Colección Schaum, California, 1971. - Courant, R.
John, F.
Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático
Volumen 1
Editorial Limusa, México, 1974 - Demidovich, B.
Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático
Editorial Mir, Moscú, 1973 - Ford, Lester, Sr.
Ford, Lester, Jr.
Calculus
Mc. Graw Hill, USA, 1963 - *Haaser, Norman B.
LaSalle, Joseph P.
Sullivan, Joseph A.
Análisis Matemático
Volumen 2
Editorial Trillas, México, 1975 - Hirst, K. E.
Calculus of one Variable
L. Marder Editor, Londres, 1972 - Lehmann, Charles H.
Geometría Analítica
U. T. E. A., México, 1969 - Leithold, Louis
El Cálculo con Geometría Analítica
Harla, México, 1972 - Markushevich, A. I.
Curvas Maravillosas. Números Complejos y Representaciones Conformes. Funciones Maravillosas
Editorial Mir, Moscú, 1977 - Palacio G., Angel
Curvas Planas y Alabeadas y Teoría de Superficies
Editorial Palas, México, 1959 - Piskunov, N.
Cálculo Diferencial e Integral
Tomos 1 y 2
Editorial Mir, Moscú, 1977 - Pogorélov, A. V.
Geometría Diferencial
Editorial Mir, Moscú, 1977 - Richardson, Moses
Richardson, Leonard, F.
Fundamentos de Matemáticas
C. E. C. S. A., México, 1976 - Spiegel, Murray
Cálculo Superior
Colección Schaum. California, 1975 - *Zeldovich, Ya. B.
Higher Mathematics for Beginner and Its Application to Physics
Mir Publishers, Moscú, 1973